UC知道高考数学问题:以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:49:48
2,中心在原点的双曲线,若它的实半轴长为2,一条准线的方程为x=-1/2,则双曲线的离心率是____________
3,双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点的线段分成长,短两段之比是_________
4,设F1,F2是双曲线x^2/4a-y^2/a=1(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=90度,,若三角形F1PF2的面积是1,那么a的值是__________
最好解析一下
1
椭圆x^2/18+y^2/12=1的长轴顶点为(3√2,0)和(-3√2,0);
焦点为(-√6,0)和(√6,0).
则以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线
半焦距是c=3√2;实半轴长√6;虚半轴长√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3;
则双曲线方程是
x^2/6-y^2/12=1.
2
a^2/c=a/e=|-1/2|=1/2,
则e=2a=4.
3
c=e·a=2a,一个顶点(a,0),则:
把焦点的线段分成长,短两段之比是
|c-a|/|a-(-c)|=|2a-a|/|a+2a|=1:3.
4
记点P(x0,y0),
c=√(4a+a)=√(5a);
则e=c/(2√a)=√5/2.
则由双曲线焦半径公式
|PF1|=|2√a+e·x0|,|PF2|=|2√a-e·x0|.
得:
|PF1|=|2√a+(√5/2)·x0|,|PF2|=|2√a-(√5/2)·x0|.
由∠F1PF2=90度得:
|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2
即:
8a+(5/2)·x0^2=4·5a=20a→
x0^2=(24/5)·a ①
三角形F1PF2的面积是1,则
(1/2)·|PF1|·|PF2|=|4a-(5/4)·x0^2|=1
→|4a-(5/4)·x0^2|=2. ②
将①代入②得:
|4a-(5/4)·x0^2|
=|4a-6a|=2;
a＞0，则可知
a＝1．
1.以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点(3√2,0),(-3√2,0)为焦点，焦点(√6,0),(-√6,0)为顶点的双曲线的c=3√2,a=√6,b=2√3
所以双曲线的方程是 x^2/6-y^2/12=1.
2.实半轴长=a=2 准线x=-a^2/c=-1/2，所以c=8，离心率e=c/a=4
3. e=c/a=2，所以